Об эмблеме лагеря ЮМШ 2023

Лагерная эмблема собрана из оригинальной ломаной и фигуры под названием «шляпа».

«Шляпа» была открыта в марте этого года и особенна тем, что с помощью неё можно апериодически замостить плоскость. Более того, ей совершенно невозможно замостить периодически!

Замощение — это разбиение всей плоскости на фигуры. В данном случае мы используем всего одну — «шляпу».

На картинке ниже есть несколько вариантов замощения при помощи различных многоугольников.

Но отличие «шляпы» от остальных многоугольников именно в апериодичности. То есть мы можем сколько угодно отражать, поворачивать и переносить плоскость, но она никогда не повторит себя.

Возьмем одно из замощений выше и покажем, что оно периодическое.

Но на самом деле одной «шляпы» недостаточно. Для замощения нам необходимы ещё и её зеркальные отражения. На картинке ниже показан пример замощения. Желтым обозначены отраженные фигуры.

Некоторое время спустя команда из этих же ученых найдет способ спастись от отражений.

Скруглить или «вампирский эйнштейн»На картинке ниже самая левая фигура называется «эйнштейн». Она обладает теми же свойствами, что и «шляпа» и также страдает от проблемы отражения.

Чтобы избавится от зеркальных отражений её края будут скруглены, а новую фигуру назовут «вампирский эйнштейн». Две её вариации — это оставшиеся фигуры на картинке.

Одна из открыток в лагере с замощением «вампирскими эйнштейнами».

Стоит также упомянуть бабушку «шляпы» и «эйнштейна» — мозаику Пенроуза. Там то же самое, но с двумя фигурами. Кстати, её внешний вид лег в основу дизайна одной из кружек.