Об эмблеме лагеря ЮМШ 2023
![](/static/images/travel/lager/1.jpg)
Лагерная эмблема собрана из оригинальной ломаной и фигуры под названием «шляпа».
«Шляпа» была открыта в марте этого года и особенна тем, что с помощью неё можно апериодически замостить плоскость. Более того, ей совершенно невозможно замостить периодически!
Замощение — это разбиение всей плоскости на фигуры. В данном случае мы используем всего одну — «шляпу».
На картинке ниже есть несколько вариантов замощения при помощи различных многоугольников.
![](/static/images/travel/lager/2.jpg)
Но отличие «шляпы» от остальных многоугольников именно в апериодичности. То есть мы можем сколько угодно отражать, поворачивать и переносить плоскость, но она никогда не повторит себя.
Возьмем одно из замощений выше и покажем, что оно периодическое.
![](/static/images/travel/lager/3.jpg)
Но на самом деле одной «шляпы» недостаточно. Для замощения нам необходимы ещё и её зеркальные отражения. На картинке ниже показан пример замощения. Желтым обозначены отраженные фигуры.
![](/static/images/travel/lager/4.jpg)
Некоторое время спустя команда из этих же ученых найдет способ спастись от отражений.
Скруглить или «вампирский эйнштейн»На картинке ниже самая левая фигура называется «эйнштейн». Она обладает теми же свойствами, что и «шляпа» и также страдает от проблемы отражения.
Чтобы избавится от зеркальных отражений её края будут скруглены, а новую фигуру назовут «вампирский эйнштейн». Две её вариации — это оставшиеся фигуры на картинке.
![](/static/images/travel/lager/5.jpg)
Одна из открыток в лагере с замощением «вампирскими эйнштейнами».
![](/static/images/travel/lager/6.jpg)
Стоит также упомянуть бабушку «шляпы» и «эйнштейна» — мозаику Пенроуза. Там то же самое, но с двумя фигурами. Кстати, её внешний вид лег в основу дизайна одной из кружек.
![](/static/images/travel/lager/7.jpg)